【考察】

require文をコメントアウトすると受信できます。
参照先のPHPではdefineを一個やっているだけです。
define文を削っても、requireするだけでダメっぽいです。
HTMLから同じPHPにPOSTするとちゃんと返ってきます。
アプリからもテキストとして受け取ると受信できます。
受信はしてるけどXMLとして解釈できなくなっているのかも。
アプリ側でresponse.errorsを表示してみると、"Unable to parse XML"。
require文が標準出力にゴミを出してるっぽいです。
xml宣言文の出力とrequire文の順序を入れ替えてもダメ。
エンコードをUTF-8からUTF-8(bomなし)にしたら読めました。

【結論】

PHPをUTF-8(bomつき)で書くと、出力にゴミが出る事があるようです。
とりあえず解決して良かった。
require文を諦めようかとか、DOMじゃなくてJSONにしようかとか考えちゃいました。

【参考】

結論が出てからだとググるのも楽ですね。
かなり古い既知のバグのようです。
→PHPがBOM付きUTF-8をうまく処理してくれない件

BTSではWon'tFix。
確かに知っている人にとってはどうでもいいバグなのですが…。
→Bug #22108 php doesn't ignore the utf-8 BOM