以前使っていて放置してあるココログからTBしてみたのですが確かに反映されません。エラーも返りません。Apacheのログでは問題なく処理されているようです。

お気楽極楽ブログさんの記事に、「SpamLookup プラグインが悪さをしている」とあったので、プラグインの設定を見てみました。
「○○を『迷惑コメント/トラックバック』にする 」と言う設定が多かったので、処理されたTBが「迷惑トラックバック」になっていないか、「メイン・メニュー → トラックバック → 迷惑トラックバック」で見てみました。

「迷惑トラックバック」になっていました。

ここで「概要」をクリックすると「迷惑」の判断基準が見れます。
以下のように書かれていました。

ドメインのIPアドレス「*.*.*.*」と送信元「http://***」のIPアドレス「*.*.*.*」が合致しません

以上の経緯を元にネットで検索して、TEA Caddyさんの記事にたどり着き、解決しました。
結論としては、「疑わしいサイトからのトラックバックを『迷惑トラックバック』にする → 設定しない」にすると解決しました。

参考にした記事：
「トラックバックの受信ができない」（お気楽極楽ブログ）
「MT3.2 SpamLookupの設定」（TEA Caddy）